已知圆F：x²+（y-1）²=1，抛物线顶点在原点，焦点是圆心F，过F作直线l作直线l交物线C和圆F，交点依次为A、B、C、D，且倾角为α，α为何值时，线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列．

【答案】分析：由题意知，F（0，1），抛物线方程是x²=4y，|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．由此可知

，由诱导公式，计算可得答案．
解答：

解：如图，∵线段|AB|、|BC|、|CD|成等差数列．
∴2|BC|=|AB|+|CD|．
由题意知，F（0，1），抛物线方程是x²=4y，
∴|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．
∴

，∴

，
∴

．
点评：作出图形，数形结合，事半功倍．

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已知圆F：x²+（y-1）²=1，动圆P与定圆F在x轴的同侧且与x轴相切，与定圆F相外切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y轴的直线m，使得m被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出m的方程；若不存在，说明理由．

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