Question

若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（　　）

• A、

  11

  12

• B、

  14

  12

• C、

  11

  6

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由于该四面体不是正四面体所以可以分成两种情况①侧棱长为2，2，1，底边长为2，2，2②底边长为2，2，1，侧棱长为1，2，2，由于运算量较大，故用排除法求解．

解答： 解：由于四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体体，可以分成两种情况
①侧棱长为2，2，1，底边长为2，2，2
②底边长为2，2，1，侧棱长为1，2，2
进一步来求它们的体积相对较麻烦，
故使用排除法
求出当侧棱长为2，2，2时底边长为1，1，1时
利用锥体上顶点在下底面上的射影在中心位置，进一步求得h=

11 3

V=

1

3

sin60°

11 3

=

11

6

故选：C

点评：本题考查的知识点：正四面体的定义，及体积的运算公式，排除法在实际问题中的应用．