练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．
    对圆x2+y2=r2，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-1．
    （1）试根据点M和直径AB的特殊位置，写出椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的类似结论；
    （2）对于任意位置满足条件的点M和直径AB，判断并证明（1）中的结论是否恒成立．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：推理和证明
    分析：（1）取AB是椭圆的长轴，M为短轴的一个端点，即可得出结论；
    （2）利用A，B点关于原点对称，设出A，B，M三点的坐标，由斜率公式即可求得结论．
    解答： （1）解：结论；若AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的直径，M是椭圆上异于A、B的一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-
    b2
    a2
    ．
    （2）证明：设A（x，y），M（x0，y0），则B（-x，-y），
    ∴kAM•kBM=
    y-y0
    x-x0
    •
    -y-y0
    -x-x0
    =
    y2-
    y
    2
    0
    x2-
    x
    2
    0
    =
    b2(1-
    x2
    a2
    )-b2(1-
    x
    2
    0
    a2
    )
    x2-
    x
    2
    0
    =-
    b2
    a2
    ．
    点评：本题主要考查利用类比推理，由圆的性质类比猜想椭圆的类似性质，一般的思路是：点到点，线到线，直径到直径等类比后的结论应该为关于椭圆的一个类似结论．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（　　）
    A、
    		11
    12
    B、
    		14
    12
    C、
    		11
    6
    D、
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（　　）
    A、
    3
    2
    B、7+
    		2
    C、7+2
    		2
    D、10+
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为一个四棱锥的正视图、侧（左）视图和俯视图，则该四棱锥的表面积为（　　）
    A、3
    B、2+
    		2
    C、2
    D、3+2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(
    x
    2
    -
    a
    		x
    )6    展开式中的常数项是60，则实数a的值是（　　）
    A、±1
    B、±
    		2
    C、±2
    D、±2
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a≤0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Mcos（ωx+ϕ）（M＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC=BC=
    		2
    2
    ，∠C=90°，则f(
    1
    2
    )    =（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、-
    		2
    2
    D、
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体与其外接球的表面积之比为（　　）
    A、
    		3
    ：π
    B、2：π
    C、3：π
    D、6：π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案