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    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则椭圆的离心率为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先根据椭圆的定义建立|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|=3|AF2|进一步求得：|AF2|=
    a
    2
    ，|AF1|=
    3a
    2
    ，再利用定义关系式和勾股定理解得：8c2=5a2，最后进一步解得离心率．
    解答： 解：设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点A根据椭圆定义：|AF1|+|AF2|=2a所以：|AF2|=
    a
    2
    ，|AF1|=
    3a
    2

    由于：∠F1AF2=90°
    所以：|AF1|2+|AF2|2=4c2
    则：|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=4a2
    进一步解得：8c2=5a2
    所以：e=
    		10
    4

    故答案为：e=
    		10
    4
    点评：本题考查的知识要点：椭圆的定义关系式，勾股定理，椭圆的离心率及相关的运算．
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    若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则（　　）
    A、P?αB、P∉α
    C、l?αD、P∈α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线a，b同时和第三条直线垂直，则直线a，b的位置关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左右准线l1，l2将线段F1F2三等分，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、x±
    		2
    y=0
    B、y±
    		2
    x=0
    C、x±
    		3
    y=0
    D、y±
    		3
    x=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，又PED交圆O于E，D，且DE=
    4
    		7
    7
    ，则△OPD的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与抛物线C2：y2=2px（p＞0）有相同焦点，若双曲线C1与抛物线C2的一个公共点为P，且点P到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    +1
    B、
    		2
    C、2
    D、2+
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．
    对圆x2+y2=r2，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则kAM•kBM=-1．
    （1）试根据点M和直径AB的特殊位置，写出椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的类似结论；
    （2）对于任意位置满足条件的点M和直径AB，判断并证明（1）中的结论是否恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，则a2014=
     
    ．

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