Question

10．已知x、y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{5x+2y≥6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，用图解法求z=x+y的最小值．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{5x+2y≥6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{5x+2y=6}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z．
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．