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    已知数列an=
    1
    2 !
    +
    2
    3 !
    +…+
    n
    (n+1) !
    求a2008．
    分析：令bn=
    n
    (n+1) !
    =
    1
    n !
    -
    1
    (n+1) !
    ，则利用裂项可求和
    解答：解：令bn=
    n
    (n+1) !
    =
    1
    n !
    -
    1
    (n+1) !
    则
    an=b1+b2+…+bn=(
    1
    1 !
    -
    1
    2 !
    )+(
    1
    2 !
    -
    1
    3 !
    )+…+[(
    1
    n !
    -
    1
    (n+1) !
    )]
        =1-
    1
    (n+1) !


    故有 a2008=1-
    1
    2009 !
    ．
    点评：本题主要考查了裂项求解数列的和，解题的关键是对bn=
    n
    (n+1) !
    =
    1
    n !
    -
    1
    (n+1) !
    进行的变形
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an的通项公式为an=
    n+1
    2
    ，设Tn=
    1
    a1•a3
    +
    1
    a2•a4
    +…+
    1
    an•an+2
    ，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=
    n
    n2+156
    ，则数列{an}中最大的项为（　　）
    A、12B、13
    C、12或13D、不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列an=
    1
    2 !
    +
    2
    3 !
    +…+
    n
    (n+1) !
    求a2008．

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