为正方形,平面,,则与所成角的度数为
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
C
解析试题分析:以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DC所在线为y轴,DP所在线为z轴,建立空间坐标系,∵点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1
∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)
=(1,0,-1),=(-1,-1,0)
故两向量夹角的余弦值为 ,即两直线PA与BD所成角的度数为60°.故答案为:60°,选C.
考点:本题主要考查了异面直线所角的求法,由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便,故采取了向量法求两直线所成角的度数,从解题过程可以看出,此法的优点是不用作辅助线,大大降低了思维难度
点评:解决该试题的关键是宜用向量法来做,以D为坐标原点,建立空间坐标系,求出两直线的方向向量,利用数量积公式求夹角即可.
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