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    某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图所示)．|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．

    答案：
    解析：

    　　本题所考知识点为双曲线的定义，标准方程，几何性质、余弦定理以及应用数学知识解决实际问题的能力．

    　　首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：

    　　(1)沿AP到P较近，

    　　(2)沿BP到P较近；

    　　(3)沿AP，BP到P同样近，显然第三类点是第一、第二类点的分界线．


    提示：

    本题关键是分析出半圆内各点的性质找出分界线，构建数学模型判断出分界线为双曲线弧．


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