Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x-y-2=0，点C（2，0），D（1，t），t∈R．
（1）求AB边上的高CE所在的直线方程；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据垂直得出k_CE=-$\frac{1}{2}$，再由经过点C，即可求出方程．
（2）利用点到直线的距离公式求出|CE|，再根据点点之间的距离公式求出|CD|，即可求出面积

解答 解：（1）∵边AB所在直线方程为2x-y-2=0
∴k_CE=-$\frac{1}{2}$
又∵CE经过点C（2，0）
∴AB边上的高CE所在直线的方程为：y=-$\frac{1}{2}$x+1；
（2）点C到直线AB：2x-y-2=0的距离|CE|=$\frac{|4-0-2|}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵C（2，0），D（1，t），
∴k_CD=$\frac{t}{1-2}$=-t，
∵AB∥CD，
∴k_CD=k_AB=2，
∴t=-2，
∴|CD|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（-2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S=|CD|•|CE|=$\sqrt{5}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=2．

点评 此题考查了两直线平行、垂直的条件以及点到直线的距离公式，属于中档题．