Question

12．函数y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），值域为[1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得x²-1≥0，从而确定定义域，由观察法求函数的值域．

解答 解：∵x²-1≥0，
∴x≥1或x≤-1，
∵$\sqrt{{x}^{2}-1}$≥0，
∴y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$≥1，
∴函数y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），
值域为[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞），[1，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法的应用．