Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤x²-2x恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为θ，用θ表示出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，令|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|的最大值小于或等于x²-2x的最小值即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴3|≤x²-2x，即x²-2x-3≥0，解得x≤-1，或x≥3．
∴x的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及向量模运算，是基础题．