Question

16．已知$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=（0，1），$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=（0，5），$\overline{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*），则$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$等于（0，$\frac{1}{16}$）．

Answer 1

分析 求得向量$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$=（0，4），由条件结合等比数列的知识可得$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$=$\frac{1}{{2}^{6}}$$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$，计算即可得到所求坐标．

解答 解：$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=（0，1），$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=（0，5），可得
$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$=（0，4），
由$\overline{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*），
可得$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{6}{A}_{7}}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$$\overrightarrow{{A}_{5}{A}_{6}}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$$\overrightarrow{{A}_{4}{A}_{5}}$=…=$\frac{1}{{2}^{6}}$$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$
=（0，$\frac{1}{64}$×4）=（0，$\frac{1}{16}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{16}$）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，注意运用等比数列的通项，考查运算能力，属于基础题．