Question

7．解关于x的不等式：$\frac{a（x-1）}{x-2}＞2$．

Answer 1

分析 把分式不等式等价变形为整式不等式，二次项含有参数，要对参数是否为零进行讨论，然后对根的大小进行讨论，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．

解答 解：$\frac{a（x-1）}{x-2}＞2$化为$\frac{（a-2）x-a+4}{x-2}$＞0，即（x-2）[（a-2）x-a+4]＞0，
当a=2时，{x|x＞2}；
当a=0时，空集；
当a＞2时，{x|$x＜\frac{a-4}{a-2}或x＞2$}；
当0＜a＜2时，{x|$2＜x＜\frac{a-4}{a-2}$}；
当a＜0时，{x|$\frac{a-4}{a-2}＜x＜2$}．

点评 分类讨论解含有参数的不等式，要抓住最高次项的系数能否为零，和根的大小比较确定分类标准，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．