Question

11．已知α为第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$，则$tan\frac{α}{2}$=3，tan2α=$-\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 先由已知求得$\frac{α}{2}$的范围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．

解答 解：∵α为第二象限的角，
∴可得：$\frac{α}{2}$∈（kπ$+\frac{π}{4}$，k$π+\frac{π}{2}$），k∈Z，
∴tan$\frac{α}{2}$＞0，
又∵sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，整理可得：3tan²$\frac{α}{2}$-8tan$\frac{α}{2}$-3=0，解得：tan$\frac{α}{2}$=3或-$\frac{1}{3}$（舍去）．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$-\frac{24}{7}$．
故答案为：3，$-\frac{24}{7}$．

点评 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．