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    19．计算：（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log2（log216）=$\frac{8}{3}$．

    分析 利用指数幂与对数的运算性质即可得出．

    解答 解：原式=$（\frac{2}{3}）^{-3×（-\frac{1}{3}）}$+log24
    =$\frac{2}{3}$+2
    =$\frac{8}{3}$．
    故答案为：$\frac{8}{3}$．

    点评 本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

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    11．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的单调递减区间是[-1，1]．

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    11．已知α为第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$，则$tan\frac{α}{2}$=3，tan2α=$-\frac{24}{7}$．

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    7．已知f（x）=（x-1）（2x-1）（3x-1）…（100x-1），则f′（0）=-5050．

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    14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{i}}$＜2．

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    4．已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
    （1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点；
    （2）是否存在常数m，使得定义在区间[-1，2]上的函数f（x）=4x+2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

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    11．函数f（x）=3sinx+$\sqrt{3}$cosx的最小正周期为2π．

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    8．已知函数f（x）=asin（2ωx+φ）+b（a＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的周期为π，最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，且x=$\frac{π}{3}$是函数的一条对称轴．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围；
    （3）将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$．得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心和单调递减区间．

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    8．设等差数列{an}中的a1=1，且a3+a5=14，求数列{an}的通项公式和前10项的和S10．

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