Question

11．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的单调递减区间是[-1，1]．

Answer 1

分析 先求出f（x）的定义域为[-3，1]，可看出f（x）是由$y=\sqrt{t}$，和t=-x²-2x+3复合而成的复合函数，而$y=\sqrt{t}$为增函数，从而t=-x²-2x+3在[-3，1]上的单调减区间便是f（x）的单调递减区间，从而可以得出f（x）的单调递减区间．

解答 解：解-x²-2x+3≥0得，-3≤x≤1；
设t=-x²-2x+3，y=f（x），则$y=\sqrt{t}$为增函数；
∴t=-x²-2x+3在[-3，1]上的单调递减区间，便是f（x）在[-3，1]上的单调递减区间；
t=-x²-2x+3的对称轴为x=-1；
∴f（x）的单调递减区间为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 考查复合函数的定义，以及复合函数的单调性的判断及单调区间的求法，函数单调性的定义，二次函数的单调区间的求法，注意本题要先求f（x）的定义域，在定义域内求其单调递减区间．