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(13分)(2011•广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(1)7(2)0.4

试题分析:(1)根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式,在表示式中有一个未知量,根据解方程的思想得到结果,求出这组数据的方差,再进一步做出标准差.
(2)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从5位同学中选2个,共有C52种结果,满足条件的事件是恰有一位成绩在区间(68,75)中,共有C41种结果,根据概率公式得到结果.
解:(1)根据平均数的个数可得75=
∴x6=90,
这六位同学的方差是(25+1+9+25+9+225)=49,
∴这六位同学的标准差是7
(2)由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是从5位同学中选2个,共有C52=10种结果,
满足条件的事件是恰有一位成绩在区间(68,75)中,共有C41=4种结果,
根据古典概型概率个数得到P==0.4.
点评:本题考查一组数据的平均数公式的应用,考查求一组数据的方差和标准差,考查古典概型的概率公式的应用,是一个综合题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某人摆一个摊位卖小商品,一周内出摊天数x与盈利y(百元),之间的一组数据关系见表:

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
已知
(1)在下面坐标系中画出散点图;

(2)计算,并求出线性回归方程;
(3)在第(2)问条件下,估计该摊主每周7天要是天天出摊,盈利为多少?

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“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;
(2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:
PM2.5日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
 

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图:
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某六学高六一年级有4uut,高六二年级有32ut,高六三年级有28ut,以每个t被抽到的概率是u.2,向该六学抽取一个容量为n的样本,则n=______,若采用分层抽样,则高一年级,二年级和三年级分别抽取的t数为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2014·嘉兴联考]为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
 
理科
文科
合计

13
10
23

7
20
27
合计
20
30
50
 
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2≈4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为______.

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学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.
(1)在给出的样本频率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.样本频率分布表如下:
分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
14
0.28
[70,80)
15[]
0.30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0.08
合计
C
D
 

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在某次测量中得到的样本数据如下:82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若样本数据恰好是样本数据每一个数都加2后所得数据,则两个样本的下列数字特征对应相同的是(    )
A.众数B.平均数C.中位数D.方差

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