Question

18．已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，集合B={x|$tan（πx-\frac{π}{3}）=-\sqrt{3}\}$．
（Ⅰ）求集合∁_UA与B；
（Ⅱ）当-1＜a≤0时，集合C=（∁_UA）∩B恰好有3个元素，求集合C．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．
（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，
∴C_UA=[a，2-a]----------------------------------------------------------（2分）
由$tan（πx-\frac{π}{3}）=-\sqrt{3}$
得πx=kπ，x=k，k∈Z…（4分）
∴B=Z…（5分）
（Ⅱ）又C_UA={x|a≤x≤2-a}，-1＜a≤0，
则有-1＜x＜3…（8分）
当（C_UA）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}…（10分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．