Question

15．如果向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，那么我们称$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$为向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的“向量积”，$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$是一个向量，它的长度|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，则|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|sinθ，求出所求的式子的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×3×cosθ=-2，
∴cosθ=-$\frac{1}{3}$．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow{b}$|=3•2•$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$4\sqrt{2}$，
故答案为：$4\sqrt{2}$．

点评 本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键．