Question

1．如图．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，O在线段AC上，且AO：OC=2：1，试判断B，O，D三点是否在同一条直线上．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，可得AB∥DC，$\frac{AB}{DC}$=2．设BD与AC相交于点O′．利用平行线的性质可证：点O与O′重合．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，
∴AB∥DC，$\frac{AB}{DC}$=2．
设BD与AC相交于点O′．
则$\frac{B{O}^{′}}{D{O}^{′}}=\frac{A{O}^{′}}{C{O}^{′}}=\frac{AB}{DC}$=$\frac{2}{1}$
∵O在线段AC上，且AO：OC=2：1，
∴点O与O′重合．
因此B，O，D三点在同一条直线上．

点评 本题考查了向量共线定理、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．