Question

16．已知tan（α+β）=2tanα（α，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z），求证：3sinβ=sin（2α+β）

Answer 1

分析 利用分析法，把要证明的三角恒等式化为证明要证的结论成立得答案．

解答 证明：要证3sinβ=sin（2α+β），
只需证3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），
展开化为sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
即只需证tan（α+β）=2tanα，
而上式是已知的，显然成立，
因此3sinβ=sin（2α+β）．

点评 本题考查三角恒等式的证明，考查了分析法，是基础题．