Question

8．已知点A，B在单位圆上，A（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），B（1，0），∠BOA=a，如图所示
（1）求sinα+cosα；
（2）若tanθ=cotα，θ∈（-$\frac{π}{2}$，0），求sinθ及cosθ的值．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义及同角三角函数关系，即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A，B在单位圆上，A（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），B（1，0），∠BOA=α，
∴sinα+cosα=-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$；
（2）tanθ=cotα=-$\frac{3}{4}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∵sin²θ+cos²θ=1
∴sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的定义及同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．