Question

3．已知tanφ=-$\sqrt{3}$，求sinφ，cosφ的值．

Answer 1

分析 tanφ=-$\sqrt{3}$，可得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．代入即可得出．

解答 解：∵tanφ=-$\sqrt{3}$，
∴φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z．
∴当k=2n（n∈Z）为偶数时，sinφ=$sin（2nπ+\frac{2π}{3}）$=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosφ=$\frac{sinφ}{tanφ}$=-$\frac{1}{2}$．
当k=2n+1（n∈Z）为奇数时，sinφ=$sin[（2n+1）π+\frac{2π}{3}]$=-$sin\frac{2π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosφ=$\frac{sinφ}{tanφ}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．