Question

7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$都是向量，且4$\overrightarrow{x}$+3$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{a}$，5$\overrightarrow{x}$-6$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$分别表示$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$．

Answer 1

分析 可以联立$4\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}$和$5\overrightarrow{x}-6\overrightarrow{y}=\overrightarrow{b}$从而可以解出$\overrightarrow{x}，\overrightarrow{y}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$分别表示出$\overrightarrow{x}，\overrightarrow{y}$．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}}&{①}\\{5\overrightarrow{x}-6\overrightarrow{y}=\overrightarrow{b}}&{②}\end{array}\right.$；
∴①×2+②得，$13\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{x}=\frac{2}{13}\overrightarrow{a}+\frac{1}{13}\overrightarrow{b}$；
①×5-②×4得，$39\overrightarrow{y}=5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{y}=\frac{5}{39}\overrightarrow{a}-\frac{4}{39}\overrightarrow{b}$．

点评 考查向量的数乘运算，注意正确计算．