Question

15．求f（x）=3${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$的单调递增区间．

Answer 1

分析 可以看出该函数是由$y={3}^{\sqrt{t}}$和t=-x²+2x+3复合而成的复合函数，$y={3}^{\sqrt{t}}$为增函数，从而求t=-x²+2x+3在f（x）定义域内的单调递增区间即可得出f（x）的单调递增区间．

解答 解：解-x²+2x+3≥0得，-1≤x≤3，令-x²+2x+3=t，y=f（x），则：$y={3}^{\sqrt{t}}$为增函数；
∴t=-x²+2x+3在[-1，3]上的单调递增区间为函数f（x）的单调递增区间；
∴f（x）的单调递增区间为[-1，1]．

点评 考查复合函数的定义，复合函数单调性的判断及单调区间的求法，以及指数函数的单调性，二次函数的单调区间．