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    已知函数f（x）=lg|x|．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

    解：（1）由|x|＞0解得x≠0，
    ∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
    ∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
    ∴f（x）是偶函数．
    （2）由于f（x）是偶函数，则其图象关于y轴对称．

    由图象知f（x）的单调减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．
    分析：（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，进而结合函数奇偶性的定义，可得答案．
    （2）根据对数函数的图象和性质，及偶函数的图象关于y轴对称，可画出函数图象的草图，进而由函数的图象得到函数的单调区间．
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数图象的作法，图象法求函数的单调区间，熟练掌握函数奇偶性的定义及图象的特征是解答的关键．
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    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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