Question

【题目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值为t．
（1）求实数t的值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知a＞0，b＞0，且 ≥2 +2

≥2 =4，当且仅当a=b=1时，取等号，

故t=4

（2）解：∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴ ①，

或 ②，或 ③．

解①求得﹣1＜x≤﹣ ；解②求得﹣ ＜x＜ ；解③求得 ≤x＜1，

综上可得，原不等式的解集为（﹣1，1）

【解析】（1）利用基本不等式求得 的最小值，再根据 的最小值为t，求得t的值．（2）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
【考点精析】掌握基本不等式和绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．