Question

【题目】已知向量 ，若函数

（1）若，求的极大值与极小值。

（2）若函数在区间上是增函数，求的范围。

Answer 1

【答案】（1）极大值为 ，极小值为（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再解方程，再列表得到函数的极大值和极小值. (2)第（2）问，由题得到在（-1,1）上恒成立，再分离参数得到在区间上恒成立，求出t的范围.

试题解析：

当x变化时， 的变化情况如下表：

x				1
	﹣	0	+	0	﹣
f(x)	减函数	极小值	增函数	极大值	减函数

的极大值为 ，极小值为

（2）由于 ，所以

由，若在区间上是增函数，则时， ，即，得在区间上恒成立。

又是对称轴为且开口向上的抛物线，因此，当时， 的最大值为。

因此，所求的范围为

点睛:本题的第（2）问，直接求二次函数在（-1,1）上的最小值也可以，分离参数求最值也可以. 对于求参数的取值范围，用的比较多的是分离参数和分类讨论.