【题目】已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0， 
）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）
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【题目】国家规定个人稿费缴纳方法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税（本题中稿费均指纳税前稿费）．
（Ⅰ）某人出了一本书，获得30000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？
（Ⅱ）试建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系．
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【题目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = 
，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的最大值；
（2）当 
取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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【题目】已知函数f（x）= 
，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（1）若函数g（x）= 
f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若函数F（x）=f（x）﹣ 
无零点，求k的取值范围．
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【题目】如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
．将角α的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若
，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．
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【题目】已知f(x)＝
，x∈(－2，2)．
(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；
(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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【题目】设数列满足|an﹣ 
|≤1，n∈N* ．
（1）求证：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）若|an|≤（ 
）n ， n∈N* ， 证明：|an|≤2，n∈N* ．
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