【题目】设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sinA-cosC=cos（A-B）．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
【答案】（1）
； （2）（
，
）.
【解析】
（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB的值，可得B的值．
（2）化简要求的式子
sin（A
），根据A∈（
，
），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC的取值范围．
（1）设锐角三角形中，sinA-cosC=cos（A-B），即sinA+cos（A+B）=cos（A-B），
即sinA+cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，
即sinA=2sinAsinB，
,∴sinB=
，锐角三角形中B=．
（2）cosA+sinC=cosA+sin（π-A-B）=cosA+sin（
-A）
=cosA+sin（+A）=cosA+cosA+sinA=sin（A+
）．
∵B=，∴A∈（，
），A+∈（
，），
∴sin（A+）∈（，），∴sin（A+）∈（，），
即cosA+sinC的取值范围为（，）．
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【题目】已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= 
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数， 
），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
与
的直角坐标方程；
（2）当
与
有两个公共点时，求实数
的取值范围．
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【题目】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（3）求续保人本年度的平均保费估计值．
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴长为半径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知点
为动直线
与椭圆
的两个交点，问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
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