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    已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。
    解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值
    ∵i=（1，0），c=（0，a），
    ∴c+λi=（λ，a），i-2λc=（1，-2λa）
    因此，直线OP和AP的方程分别为和
    消去参数λ，得点的坐标满足方程
    整理得 ①
    因为，所以得：
    （i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；
    （ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；
    （iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点。
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