Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中正确的是（　　）
①图象C关于直线x=

11π

12

对称；
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
③函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：对于①把x=

11π

12

代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；
对于②把x=

2π

3

代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；
对于③求出函数的单调增区间，判断正误；
对于④通过函数图象的平移，即可判断正误；

解答：解：①因为x=

11π

12

时，函数f（x）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，所以①正确；
②因为x=

2π

3

时，函数f（x）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，所以②正确；
③因为-

π

2

≤2x-

π

3

≤

π

2

，即x∈[-

π

12

，

5π

12

]，函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）是增函数，故正确；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的图象，所以不正确．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴，对称中心，函数的单调性，图象的平移变换，考查学生对基本知识的掌握熟练程度．