Question

【题目】已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

讨论集合与集合，根据完美集合的概念知集合，根据建立等式求的值．

首先当时，不可能是完美集合，

证明：假设是完美集合，

若中元素最小为3，则，不可能成立；

若中元素最小为4，则，不可能成立；

若中元素最小为5，则，不可能成立；

故假设是完美集合不成立，则不可能是完美集合．

所以；

若集合，根据完美集合的概念知集合；

若集合，根据完美集合的概念知集合；

若集合，根据完美集合的概念知集合；

则的所有可能取值之和为，

故选：D．