Question

14．已知全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜8}，B={x|$\frac{6}{x-4}$+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合∁_UA∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出C_UA，由此能求出∁_UA∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜8}={x|0＜x＜3}，
B={x|$\frac{6}{x-4}$+1＜0}={x|-2＜x＜4}，
∴C_UA={x|x≤0或x≥3}，
∴∁_UA∩B={x|-2＜x≤0或3≤x＜4}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{a+1＜4}\end{array}\right.$，解得-2＜a＜3．
∴实数a的取值范围（-2，3）．

点评 本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．