Question

如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

Answer 1

分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得．

解答：解：∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4
又切线在点x₀的斜率为y′|_x0
∵3x₀²+1=4，∴x₀=±1，有

x0=1 y0=-8

，或

x0=-1 y0=-12

，
∴切点为（1，-8）或（-1，-12），
切线方程为y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），
即y=4x-12或y=4x-8．

点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率．