Question

如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程.

      

Answer 1

思路分析：切线与y=4x+3平行，斜率为4，可利用导数求出切点的横坐标.?

       解：∵切线与直线y=4x+3平行，?

       ∴斜率为4.又切线在x₀点的斜率为?

       y′|_x0=(x³+x-10)′|_x0=3x₀²+1,?

       ∴3x₀²+1=4,x₀=±1,?

       ?

       ∴切点为(1,-8)或(-1,-12).?

       切线方程为y=4x-12或y=4x-8.?

       温馨提示：本例运用了导数的几何意义.