Question

2．（1）求过x+y+1=0与2x+3y+6=0的交点，且与2x-y+5=0垂直的直线的方程；
（2）求经过点A（0，0）和B（1，1），且圆心在x轴上的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，求出x+y+1=0与2x+3y+6=0的交点，再求出与2x-y+5=0垂直的直线的斜率，由此利用点斜式方程能求出所求的直线方程．
（2）设圆心（a，0），则$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，由此能求出所求的圆的方程．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1=0}\\{2x+3y+6=0}\end{array}\right.$，得x+y+1=0与2x+3y+6=0的交点为（3，-4），
∵2x-y+5=0的斜率k=2，∴与2x-y+5=0垂直的直线的斜率${k}^{'}=-\frac{1}{k}=-\frac{1}{2}$，
∴过x+y+1=0与2x+3y+6=0的交点，且与2x-y+5=0垂直的直线的方程为：y+4=-$\frac{1}{2}$（x-3），
整理，得：x+2y+5=0．
（2）∵圆经过点A（0，0）和B（1，1），且圆心在x轴上，
∴设圆心（a，0），则$\sqrt{{a}^{2}}=\sqrt{（a-1）^{2}+（0-1）^{2}}$，
解得a=1，∴圆心（1，0），半径r=$\sqrt{{1}^{2}}$=1，
∴所求的圆的方程为（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查直线方程与圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点斜式方程的两点间距离公式的合理运用．