Question

已知数列{a_n}满足：a₁为正整数，a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3an+1，an为奇数

，如果a₁=1，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3an+1，an为奇数

，a₁=1，可得a₂=4，a₃=2，a₄=1．…可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答： 解：由a_n+1=

an 2 ，an为偶数 3an+1，an为奇数

，a₁=1，可得a₂=3a₁+1=4，a3=

a2

2

=2，a₄=

a3

2

=1．
∴可得a_n+3=a_n．
∴a₁+a₂+…+a₂₀₀₄=668（a₁+a₂+a₃）=668×7=4676．
故答案为：4676．

点评：本题考查了分段函数的意义、数列的周期性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．