Question

6．给出下列五个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
以上三个命题中正确的有①②（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 求出当x=$\frac{5π}{12}$时，函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的值判断①；由正切函数的图象判断②；举例说明③错误．

解答 解：当x=$\frac{5π}{12}$时，函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的值为2sin（$2×\frac{5π}{12}-\frac{π}{3}$）=2，∴函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$，故①正确；
由正切函数的图象可知，函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称，故②正确；
∵390°＞60°，但sin390°＜sin60°，∴正弦函数在第一象限不是增函数，故③错误．
∴正确命题的序号是①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，是基础题．