Question

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为

 

．

Answer 1

分析：由“意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0”，得到f（x）是定义在[-2，2]上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log₂x）＜1可转化为：f（log₂x）＜f（2），利用函数的单调性求解．

解答：解：∵对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）是定义在[-2，2]上的增函数
∴f（x）的最大值为：f（2）=1
∴f（log₂x）＜1可转化为：f（log₂x）＜f（2）
∴可得：

-2≤ log x 2 ≤2 log x 2 ＜2

解得：

1

4

≤x＜4
故答案为：[

1

4

，4）

点评：本题主要考查抽象函数构造的不等式的解法，一般是通过主条件转化，利用函数的单调性定义求解．