Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是

 

、

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．

解答： 解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是

5π

12

-(-

π

3

)=

9π

12

=

3π

4

，
∴T=

2π

ω

=π
∴ω=2，
又由函数f（x）的图象经过（

5π

12

，2）
∴2=2sin（2×

5π

12

+φ）
∴

5π

6

+φ=2kπ+

π

2

，（k∈Z），
即φ=2kπ-

π

3

又由-

π

2

＜φ＜

π

2

，则φ=-

π

3

故答案为：2；-

π

3

．

点评：本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．