Question

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：概率与统计

分析：（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，只需从其他18人中选3人即可；
（2）甲、乙均不能参加，只需从其他18人中选5人即可；
（3）甲、乙两人至少有一人参加，分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加；
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数．

解答： 解：（1）只需从其他18人中选3人即可，共有

C

3 18

=816（种）．
（2）只需从其他18人中选5人即可，共有

C

5 18

=8 568（种）．
（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有

C

1 2

C

4 18

+

C

3 18

=6 936（种）．
（4）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得

C

5 20

-(

C

5 8

+

C

5 12

)=14 656（种）．

点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．