Question

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），则am+n=

nb-ma

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}(bn＞0，n∈N*)，若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：归纳猜想型

分析：通过等差数列的结论类比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
再利用等比数列的通项公式即可证明．

解答： 解：通过等差数列的结论类比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n-m	dn cm

．
证明如下：设等比数列的首项为b₁，公比为q≠0．则bm=c=b1qm-1，bn=b1qn-1，
化为

dn

cm

=

b

n-m 1

•q(n-m)(n+m-1)，∴

n-m	dn cm

=b1qn+m-1=b_m+n．
故答案为：

n-m	dn cm

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、类比推理，属于基础题．