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【题目】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg.根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布Nμσ2.在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ3σμ+3σ)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.

1)下面是检验员在224日抽取的20件药品的主要药理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

经计算得xi9.96s0.19;其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量,i1220.用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?

2)假设生产状态正常,记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(μ3σμ+3σ)之外的药品件数,求/span>PX1)及X的数学期望.

附:若随机变量Z服从正态分布Nμσ2),则Pμ3σZμ+3σ≈0.99740.997419≈0.95.

【答案】1)需对本次的生产过程进行检查(2PX1≈0.0494EX≈0.052

【解析】

1)根据题目所给数据得到,由此求得,有一件药品在这个区间外,由此判断需对本次的生产过程进行检查.

2)利用二项分布概率计算公式,计算出,以及求得的数学期望.

1)由9.96s0.19.

可得:9.960.19

由样品数据看出有一样药品的主要药理成分9.22含量在=(9.3910.53)之外的药品,因此需对本次的生产过程进行检查.

2)抽取的一件药品中其主要药理成分含量在(μ3σμ+3σ)之内的概率为0.9974,而主要药理成分含量在(μ3σμ+3σ)之内的概率为0.0026

XB200.0026),∴PX10.997419×0.0026≈0.0494.

X的数学期望EX)=20×0.0026≈0.052.

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1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

2)现取其中)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.

(i)运用概率统计的知识,若,试求关于的函数关系式

(ii)若,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.

参考数据:.

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(Ⅰ)请将右面的列联表补充完整;

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

5

10

合计

50

(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;

(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列以及数学期望.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式 其中

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