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(本小题满分12分)某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年龄分组

A项培训成绩优秀人数

B项培训成绩优秀人数

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估计全厂工人的平均年龄;

(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望。

 

解:(1)由频率分布直方图知,年龄段的人数的频率分别为

因为

所以年龄段

应取的人数分别为14;16;6;4;………………………………………………3分

因为各年龄组的中点值分别为25;35;45;55;对应的频率分别为

由此估计全厂工人的平均年龄为35岁. ………………………………………6分

(2)因为年龄段的工人数为人,从该年龄段任取1人,

由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率

B项培训结业考试成绩优秀的概率

所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。………………………8分

因为年龄段的工人数为人,从该年龄段任取1人,由表知,此人A项培训结业考试成绩优秀的概率;B项培训结业考试成绩优秀的概率。   所以A,B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为。………………10分

由题设X的可能取值为0,1,2;

。…………………………………… 12分

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3
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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