Question

（2013•茂名二模）已知y=f（x+2）为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜2时，f（x）的解析式为

f（x）=x²-6

．

Answer 1

分析：y=f（x+2）为定义在R上的偶函数⇒f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），当x＜2时，-x＞2，4-x＞6，从而可求得f（4-x）的解析式，即f（x）的解析式．

解答：解：∵y=f（x+2）为定义在R上的偶函数，
∴f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），
∵当x≥2时，f（x）=x²-8x+10，
∴当x＜2时，-x＞2，4-x＞6，
∴f（4-x）=（4-x）²-8（4-x）+10=x²-6，
∵f（x）=f（4-x），
∴f（x）=x²-6．
故答案为：f（x）=x²-6．

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，将x＜2转化为-x＞2，4-x＞6，从而求得f（4-x）的解析式是关键，属于中档题．