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下列说法:
①函数的单调增区间是(-∞,1);
②若函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(x+1),则它的图象关于y轴对称;
③函数f(x)=(x∈R)的值域为(-1,1);
④函数y=|3-x2|的图象和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值可能是0,2,3,4;
⑤若函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零点,则实数a的取值范围是
其中正确的序号是   
【答案】分析:根据当x=0时,函数的解析式无意义可判断①;根据函数对称性,可得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,可判断②;画出函数f(x)=(x∈R)的图象,结合函数图象分析出函数的值域,可判断③;画出函数y=|3-x2|的图象,可分析出函数y=|3-x2|的图象和直线y=a(a∈R)的公共点个数,可判断④;根据二次函数的图象和性质分析出函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零点,实数a的取值范围,可判断⑤.
解答:解:当x=0时,x2-2x-3=-3,此时无意义,故①错误;
若函数y=f(x)满足f(1-x)=f(x+1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故②错误;
画出函数f(x)=(x∈R)的图象如图,由图可得函数的值域为(-1,1);
画出函数y=|3-x2|的图象,由图可知,函数y=|3-x2|的图象和直线y=a公共点可能是0,2,3,4个,故④正确
若f(x)在x∈[1,3]上有零点,则f(x)=0在x∈[1,3]上有实数解
∴2a=x+在x∈[1,3]上有实数解
令g(x)=x+则g(x)在[1,]单调递减,在(,3]单调递增且g(1)=6,g(3)=,∴2≤g(x)≤6,即2≤2a≤6,故 ≤a≤3故⑤正确
故答案为:③④⑤
点评:本题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的对称性,函数的值域,函数图象的交点,函数的零点,是函数内容的综合应用,难度中档.
练习册系列答案
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B. 的最大值是  

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D. 关于x=1是对称的

 

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B.f(x)=x2+1在(-∞,-5)上是减函数
C.在R上是减函数
D.f(x)=x2+1在(-5,+∞)上是增函数

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