Question

已知数列{a_n}的通项a_n=2n-1（n=1，2，3，…），现将其中所有的完全平方数（即正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=   
（2）记S_n是数列 能取到的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设知=2（2k²-2k+1）-1，由此能求出m．
（2）由题设知==≤1，由此能求出的最大值．
解答：解：（1）∵数列{a_n}的通项a_n=2n-1，
∴由题设知=2（2k²-2k+1）-1，
∵b_k=a_m，
∴m=2k²-2k+1．
（2）∵S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n=2n-1，
∴×2=n²，
∵，
∴==≤1，
当且仅当n=1时，取最大值1．
故答案为：2k²-2k+1，1．
点评：本题考查数列与函数的综合应用，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．