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    已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为
    AB的中点，
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求弦AB的长

    （1）y=6x-11（2）4/33

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
    （1）请列出有序数组的所有可能结果；
    （2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线相切；
    （3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两
    点到直线的距离之和等于线段MN的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，椭圆为
    （1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；
    （2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

    （1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
    （2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
    （1）证明：直线的斜率互为相反数； 
    （2）求面积的最小值；
    （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
    （1）求的周长；   
    （2）求点的坐标

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （－3，）的双曲线方程.

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