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    已知函数,.

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)求函数在区间上的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （1）；（2）最大值为,最小值为.

    【解析】

    试题分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式，先将化为的形式，正弦函数最小正周期为.

    (2)根据正弦函数的单调性在区间上是增函数,在区间上是减函数，可求出在区间上的最大值和最小值.

    试题解析：(1) 

     

    所以,的最小正周期.

    (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.

    考点：1、两角和差的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式；2、正弦函数最小正周期为；3、正弦函数的单调性求最值.

     

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    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．

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    		1-x
    2x2-3x-2
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    x+1x-1
    )+f(x)=x    ，其中x≠1，求函数解析式．

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    		1-x2
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    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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